２冊　キーナー応用数学 : 変換論と近似論

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キーナー応用数学　変換論と近似論 　上（基礎編）　下（発展編） 
Keener James P / 坂元 国望 
 
応用数学の道具として基本的な積分方程式、微分作用素、変分法といった各種の道具を、多分野の実例とともに解説する。積分変換、偏微分方程式、逆散乱変換、摂動論などを多分野の実例とともに解説する 
 
第1章　有限次元ベクトル空間 
1　線形ベクトル空間 
2　行列のスペクトル理論 
3　固有値の幾何学的意義 
4　Fredholmの定理 
5　最小2乗解と擬逆行列 
6　固有値・固有ベクトルの応用 
 
第2章　関数空間 
1　完備ベクトル空間 
2　Hilbert空間における近似 
 
第3章　積分方程式 
1　導入 
2　Hilbert空間における有界線形 
3　コンパクト作用素 
4　コンパクト作用素のスペクトル 
5　レゾルベント核と擬レゾルベン 
6　近似解 
7　特異積分方程式 
 
第4章　微分作用素 
1　超関数とデルタ関数 
2　Green関数 
3　微分作用素 
4　最小2乗解 
5　固有関数展開 
 
第5章　変分法 
1　Euler-Lagrange方程式 
2　Hamiltonの原理 
3　近似 
4　固有値問題 
 
第6章　複素関数論 
1　複素関数 
2　複素変数関数の微積分 
3　流体運動と等角写像 
4　閉路積分 
5　特殊関数 
 
第7章　変換とスペクトル論 
1　作用素のスペクトル 
2　Fourier変換 
3　関連する積分変換 
4　Z変換 
5　散乱理論 
 
第8章　偏微分方程式 
1　Poisson方程式 
2　波動方程式 
3　熱方程式 
4　微分・差分方程式 
 
第9章　逆散乱変換 
1　逆散乱 
2　等スペクトル流 
3　Korteweg-de Vries方程式 
4　戸田格子 
 
第10章　漸近展開 
1　定義と基本的性質 
2　部分積分法 
3　Laplace法 
4　鞍点法 
5　停留位相法 
 
第11章　正則摂動論 
1　陰関数定理 
2　固有値の摂動 
3　非線形固有値問題 
4　振動と周期解 
5　Hopf分岐 
 
第12章　特異摂動論 
1　初期値問題I 
2　初期値問題II 
3　境界値問題
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本・音楽・ゲーム > 本 > 健康/医学
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